РАМНОМЕРНО ДВИЖЕЊЕ ПО КРУЖНИЦА

Како се движат крајнит точки од стрелките на часовникот? Секоја од точките опишува  кружница за точно определено време. На пример, крајот од секундната стрелка кружницата ја опишува за 60 секунди, или секогаш за еднакви временски интервали поминува ист пат. Тоа значи дека, брзината на крајната точка, останува иста (константна) и нама тангенцијално забрзување. ( v = const, a_t = 0 ) Според тоа, таа изведува рамномерно движење по кружница. Бидејќи ова е криволиниско движење, каде векторот на брзината во секој момент е поставен по тангентата во дадена точка од кривата линија, правецот на брзината се менува од точка до точка, па постои константно нормално забрзување (a_n=const).

Рамномерното движење по кружница може да се опишува со природен начин, преку големината на изминатиот кружен лак за дадено време- лачна координата (ѕ)

 

При рамномерното движење по кружница, материјалната точка после точно определено време поминува низ иста положба, положбите се повторуваат. Ваквите движења се викаат периодични, а период ( Т ) е времето кое е потребно за едно обиколување на кружницата (време потребно за еден циклус). Во подолг временски интервал материјалната точка може да направи повеќе завртувања. Бројот на завртувања (N) во единица време се вика фрекфенција ( n ). 

На пример, периодот на крајната точка од секундната стрелка е 60 s, а  за еден час прави 60 завртувања (едно завртување за 60 ѕ) Фрекфенцијата е  .

Колкави се периодите и фрекфенциите на крајните точки од минутната и секундната стрелка?

Помеѓу периодот и фрекфенцијата постои врска која произлегува од самата дефиниција за фрекфенција.

Големината на линиската брзина, може да се определи ако се знае радиусот на кружницата и периодот или фрекфенцијата

 Ако сакаме рамномерното движење по кружница да го опишуваме векторски, тогаш користиме вртлив радиусвектор и поларни координати ( аголни величини). Ако го погледните часовникот, секоја стрелка е всушност радиусвектор на крајната нејзина точка. Секоја од стрелките за еднаков временски интервал се завртува за различен агол. Агол на завртување во единица време е аголна брзина. Аголната брзина може да се изрази преду периодот или фрекфенцијата

Постои ли врска помеѓу линиските и аголните величини? Ако го отварате прозорот, сите точки опишуваат кружници. Дали тие имаат исти линиски и аголни величини? Аголните им се исти, но линиските не се исти. Големината на линиските величини зависи од радиусот на кружницата која ја опишува секоја точка посебно. За ист агол на завртување, поголем кружен лак (поголем пат) ќе измине онаа точка која има поголем радиус на кружницата.

Еве една илустрација од вашата училница.  

Сите точки од рамката на прозорот опишуваат кружни лаци при движење на прозорот - видливи на сликата. Радиусвекторите за сите точки се завртуваат за ист агол, но кружните лаци кои ги опишуваат точките се различни по големина. Тие точки кои се подалеку од ѕидот опишуваат поголеми кружни лаци- правопропорционална зависност на кружниот лак од радиусот на кружницата

Имајќи во предвид дека големината на брзината може да се определи како изминат пат во единица време, а аголната брзина е агол на завртување во единица време, ако се подели горната равенка со времето се добива врската меѓу линиската и аголната брзина

  Горенаведените  зависности можете да ги проверите сo симулацијата Буба Мара на рингишпил

Бидејќи кај рамномерно движење по кружница, телото не ја менува големината на брзината, нема тангенцијално забрзување. Брзината се менува само по правец, затоа што кај криволиниските движења векторот на брзината е по тангентата во дадена точка од кривата линија. Според тоа, сепак постои нормално забрзување кое е познато како центрипетално (центростремително) забрзување. Големината на центрипеталното забрзување може да се определи ако се анализира следната слика

Ако се определи промената на брзината се добиваат два слични триаголници од кои произлегува соодветна пропорција на страните, па со малку математика се добива големината на центрипеталното забрзување

Големината на центрипеталното забрзување може да се поврзи и со аголните величини, имајќи ја во предвид врската меѓу линиската и аголната брзина,

или со периодичните величини, земајќи ја во предвид врската на линискат брзина со периодот

Правецот и насоката на центрипеталното забрзување може да се определи од анализа на триаголникот кој се добива од векторсдкиот дијаграм за промената на брзината.

Имено, овој триаголник е рамнокрак. Ако временскиот интервал за кој ја разгледуваме промената на брзината е мал, тогаш врвниот агол на рамнокракоит триаголник може да го земиме дека е помал од 1^о. Во тој случај, аглите при основата на рамнокракиот триаголник ќе бидат приближно по 90 ^о, што ќе значи дека брзината и нејзината промена во дадена точка се нормални. Бидејќи забрзувањето е промена на брзина во единица време, тогаш и забрзувањето го има истиот правец и насока на промената на брзината. Правец кој е нормален на тангентата е радиусот на кружницата, а насоката му е на долу т.е кон центарот на кружницата, па од таму и името центростремително или центрипетално забрзување. 

Задачи за вежбање:

2. Kolkavi  se agolnite brzini na  sekundnata, malata i golemata skazalka od nekoj  ~asovnik?

 

3. Materijalna to~ka ramnomerno rotira po kru`nica so radius 8 cm. Odredete gi liniskata i agolnata brzina i normalnoto  zabrzuvawe na  to~kata  ako taa pravi  25 zavrtuvawa  za 10 s.